$ 数据分析中的年中周数界定
数据分析中常常会按照日期维度分析的需求，日期维度包括年（年份）、季（季度）、月（月份）、周（即年中周数）、日（年月日）等等。其中周是从日期转换而来的，通常需求是输入一个日期，输出对应的年份和年中周数。其他维度都比较容易界定，可"周"这个维度比较难以界定，其涉及了多方面的因素，包括：
以星期几作为周的起始？通常国外习惯用星期日，国内习惯用星期一。
第一周如何界定？是将元旦（1月1日）所在周定为第一周，还是将第一个至少四天的周为第一周？
周是否是连续的、完整的？即年与年交界处的周如何划分？
ISO 8601是国际标准化组织的日期和时间的表示方法，规定了星期一为周的起始，对第一周的界定采用的是第一个至少四天的周为第一周，并且规定周是连续的、完整的，年与年交界处的周要么属于前一年最后一周，要么属于当年第一周，也就不会出现第0周的情况。
为什么会有第一个至少四天的周这样的规定？因为一周有七天，一周的一多半就是至少四天。还有一个巧合，1970年1月1日通常被视为计算机中的起始日，那一天恰好是星期四，也就是1970年1月1日所在周恰好是1970年第一周。
在Java编程语言中，JDK提供了符合ISO 8601标准的API查询：
LocalDate dt = LocalDate.of(1970, 1, 1);
dt.get(WeekFields.ISO.weekBasedYear()); // 年份
dt.get(WeekFields.ISO.weekOfWeekBasedYear()); // 年中周数
ISO.weekOfWeekBasedYear()已经提供了年中周数的值，为什么还需要一个ISO.weekBasedYear()API来获取年份呢？因为存在当年前几天被划入前一年的最后一周（比如1971年1月1日被归为1970年第53周），或者当年最后几天被划入下一年第一周的情况（比如1969年12月31日被归为1970年第1周），这样基于周的年份和日期的原始年份就不一样了。
Starrocks和Apache Doris中的date_format()函数可以计算日期对应的年中周数：
select
date_format(date'2009-01-01','%x-W%v')/* 星期四 */,
date_format(date'2009-01-04','%x-W%v')/* 星期日 */,
date_format(date'2009-01-05','%x-W%v')/* 星期一 */,
date_format(date'2010-01-01','%x-W%v')/* 星期五 */;
select
date_format(date'2001-01-01', '%X-%V'),
date_format(date'2002-01-01', '%X-%V'),
date_format(date'2003-01-01', '%X-%V'),
date_format(date'2003-01-04','%X-W%V'),
date_format(date'2003-01-05','%X-W%V'),
date_format(date'2009-01-01', '%X-%V'),
date_format(date'2010-01-01', '%X-%V'),
date_format(date'2011-01-01', '%X-%V'),
date_format(date'2017-01-01', '%X-%V');
从这几个日期的例子中可以看出来'%x-W%v'格式对应的周设置是符合ISO8601的。而'%X-%V'格式对应的周设置是星期日作为周起始，以第一个星期日作为第一周，周是连续的、完整的。
业务上的需求往往并没有这么简单而统一，也就是说业务上需要周相关三个因素都能够自定义，也就是：
- 支持自定义周起始为星期一至星期日中的任意一天。
- 第一周可以是1月1日所在周，也可以是第一个至少四天的周。
- 周可以是连续的，也可以是不连续的。
这样原生的date_format()函数肯定无法满足，需要自己开发UDF来实现。并且业务需求不止是一个函数，是一系列函数，包括：
| 函数 | 参数 | 返回值 |
|---|---|---|
| 日期d转为对应的年份y和周数w | Config, d | y, w |
| 获取年份y和周数w内第n天（0<=n<=6）对应的日期d | Config, y, w, n | d |
| 某年y起始周序数w | Config，y | w |
| 某年y结尾周序数w | Config，y | w |
| 某年y总周数n | Config，y | n |
UDF开发完成之后，如何验证UDF的算法是否正确呢？日期那么多，肯定不是一天天计算和校验，一年有平年和闰年，一周有星期一到星期日，组合起来一共有2 * 7 种日期，这里给出一些代表日期：
| 日期 | 星期 | 是否闰年 |
|---|---|---|
| 2001-01-01 | 星期一 | 平年 |
| 2002-01-01 | 星期二 | 平年 |
| 2003-01-01 | 星期三 | 平年 |
| 2009-01-01 | 星期四 | 平年 |
| 2010-01-01 | 星期五 | 平年 |
| 2011-01-01 | 星期六 | 平年 |
| 2017-01-01 | 星期日 | 平年 |
| 1940-01-01 | 星期一 | 闰年 |
| 1952-01-01 | 星期二 | 闰年 |
| 1964-01-01 | 星期三 | 闰年 |
| 1976-01-01 | 星期四 | 闰年 |
| 1988-01-01 | 星期五 | 闰年 |
| 2000-01-01 | 星期六 | 闰年 |
| 2012-01-01 | 星期日 | 闰年 |
再乘上是否连续的两种情况，一共28种组合。这些代表日期可以覆盖所有测试情况。
其中有意思的是最大周数，按照起始日不同所有周分布情况如下：
| 是否闰年 | 第一周天数 | 中间周数 | 最后一周天数 |
|---|---|---|---|
| 平年 | 7天 | 51周 | 1天 |
| 平年 | 6天 | 51周 | 2天 |
| 平年 | 5天 | 51周 | 3天 |
| 平年 | 4天 | 51周 | 4天 |
| 平年 | 3天 | 51周 | 5天 |
| 平年 | 2天 | 51周 | 6天 |
| 平年 | 1天 | 52周 | 0天 |
| 闰年 | 7天 | 51周 | 2天 |
| 闰年 | 6天 | 51周 | 3天 |
| 闰年 | 5天 | 51周 | 4天 |
| 闰年 | 4天 | 51周 | 5天 |
| 闰年 | 3天 | 51周 | 6天 |
| 闰年 | 2天 | 52周 | 0天 |
| 闰年 | 1天 | 52周 | 1天 |
可以看出如果不连续，闰年，首周只有1天，最后一周只有1天，那么最多会出现第54周的情况。
$ 参考
https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_8601
https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_week_date#First_wee